Beispiel: Ausgasen durch Kavitation in einem Widerstand

Die Leistungsfähigkeit der verbesserten DSHplus-Komponenten zur Modellierung von Kavitationseffekten in Widerständen wird anhand einer Beispielsimulation demonstriert.

Die Durchflussbegrenzung durch Dampfkavitation und die anschließende Freisetzung von Gas wird mit einem einfachen Simulationmodell, bestehend aus drei Rohren und einem Widerstand, analysiert.

Das nebenstehende Video zeigt den Inhalt dieser Seite als (englischsprachiges) Webinar.

Simulation of Cavitating Flows and Gas Bubble Transport with DSHplus - Part 3_Startbild_Pfeil.png

Aufbau des Simulationsmodells

Zur Darstellung des Hydrauliksystems werden drei Rohrelemente, ein Widerstandselement, ein Verbindungselement und zwei Leitungsabschlüsse verwendet (roter Kasten im nebenstehenden Bild).

An den "offenen Enden" von Rohr 1 und Rohr 3 werden dem System Drücke (pInlet und pOutlet) vorgegeben.

Da die Drücke mit der Zeit variieren können, werden verschiedene signalerzeugende Komponenten (orange Kästchen) zur Vorgabe der Werte verwendet.

Um die Verteilung von Strömungsgrößen wie Druck oder Geschwindigkeit entlang des Rohrnetzes visualisieren zu können werden spezielle Plotter-Komponenten verwendet (grüner Kasten).

Die Fluideigenschaften werden durch ein Stoffdatenbauteil bereitgestellt (blauer Kasten). Der Dampfdruck pv der Flüssigkeit liegt bei 8,61 bar (absolut).

Um zu zeigen, wie das Auftreten von Kavitation sowie die Gasfreisetzung und -aufnahme durch das Druckniveau des Experiments beeinflusst werden, werden verschiedene Parametersätze ausgewertet.

Parametersätze

Zu Beginn der Simulation sind die Drücke am Ein- und Ausgang des Systems identisch (40 bar) und die gasfreie Flüssigkeit befindet sich in Ruhe.

Nach kurzer Zeit wird eine Differenz von 5 bar zwischen Ein- und Ausgangsdruck erzeugt:

  • Bei Parametersatz "A" wird dies erreicht, indem der Eingangsdruck auf 45 bar erhöht und der Ausgangsdruck bei 40 bar gehalten wird (oberes Diagramm in der nebenstehenden Abbildung)
  • Bei Parametersatz "B" wird dies erreicht, indem der Eingangsdruck auf 40 bar gehalten und der Ausgangsdruck auf 35 bar abgesenkt wird (unteres Diagramm)

Aufgrund der Druckdifferenz wird eine Strömung vom Einlass zum Auslass eingeleitet und das Rohr langsam mit der gasbeladenen Flüssigkeit gefüllt (αG0 = 2,0 %).

Entsprechend der Parametrierung ist beim Druck pα = 0,2 bar (Relativdruck) der Volumenanteil ungelöster Luft αG(p) = 0 %. Da alle Drücke größer sind als pα ist das Gas vollständig in der Flüssigkeit gelöst, d. h. es gibt keine freien Gasblasen.

Nachdem ein stationärer Zustand erreicht ist, wird die Druckdifferenz auf 30 bar erhöht.

  • Bei Parametersatz "A" wird dies erreicht, indem der Eingangsdruck auf 70 bar erhöht und der Ausgangsdruck auf 40 bar gehalten wird (oberes Diagramm in der nebenstehenden Abbildung)
  • Bei Parametersatz "B" wird dies erreicht, indem der Eingangsdruck auf 40 bar gehalten und der Ausgangsdruck auf 10 bar abgesenkt wird (unteres Diagramm). Dieser Druck kommt dem Dampfdruck der Flüssigkeit sehr nahe!

Die Druckverluste über das System sind für beide Parametersätze immer identisch!

Können wir auch ein identisches Durchflussverhalten bei beiden Parametersätzen erwarten?

Ergebnisse für Parametersatz "A" (40 bar auf 70 bar)

Obere Diagramme (links):

  • Aktuelle Werte der am ersten und letzten Rohr aufgeprägten Drücke

 

Mittige Diagramme (links):

  • Aktuelle Werte der Durchflussrate & des Kavitationsindexes
  • Die Durchflussrate steigt kontinuierlich mit zunehmender Druckdifferenz, da keine Dampfkavitation auftritt (Kavitationsindex C > Ckrit = 2,0)

 

Untere Diagramme (links):

  • Aktuelle Werte der ungelösten Gasanteile an Ein- & Auslass
  • Kein ungelöstes Gas αG(p) überall, da p > pα überall

Obere Diagramme (rechts):

  • Druckverteilung entlang des Rohrleitungsnetzwerks
  • Deutlicher Druckverlust am Widerstand

 

Mittige Diagramme (rechts):

  • Verteilung des Gases entlang der Rohrleitung

 

Untere Diagramme (rechts):

  • Verteilung der ungelösten Gasanteile entlang des Rohrleitungsnetzwerks
  • Kein Ausgasen am Widerstand

Ergebnisse für Parametersatz "B" (40 bar auf 10 bar)

Obere Diagramme (links):

  • Aktuelle Werte der am Ein- und Ausgang aufgeprägten Drücke

 

Mittlere Diagramme (links):

  • Aktuelle Werte der Durchflussrate & des Kavitationsindexes
  • Anfänglich steigt die Durchflussrate mit zunehmender Druckdifferenz
  • Nach weiterem Anstieg fällt der Kavitationsindex C unter Ckrit
  • Einsetzen von Dampfkavitation
  • Begrenzung der niedrigen Rate ("choking")


Untere Diagramme (links):

  • Aktuelle Werte der ungelösten Gasanteile an Ein- und Auslass
  • Kein ungelöstes Gas am Auslass

Obere Diagramme (rechts):

  • Druckverteilung entlang des Rohrleitungsnetzwerks
  • Deutlicher Druckverlust am Widerstand


Mittlere Diagramme (rechts):

  • Verteilung des Gases entlang der Rohrleitung

 

Untere Diagramme (rechts):

  • Verteilung der ungelösten Gasanteile entlang des Rohrleitungsnetzwerks
  • Gasauslösung am Widerstand
  • Durch eine kleine Absorptions-Zeitkonstante τAbs wird das Gas bei Drücken p > pα direkt wieder in die Flüssigkeit gelöst!

Ergebnisse für den modifizierten Parametersatz "B" (40 bar auf 10 bar)

Dieser Parametersatz basiert auf dem Parametersatz "B". Um den Einfluss endlicher Absorptionsgeschwindigkeiten zu demonstrieren wird die Absorptions-Zeitkonstante um den Faktor 10 erhöht.

Obere Diagramme (links):

  • Aktuelle Werte der am Ein- und Ausgang aufgeprägten Drücke

 

Mittlere Diagramme (links):

  • Aktuelle Werte der Durchflussrate & des Kavitationsindexes
  • Anfänglich steigt die Durchflussrate mit zunehmender Druckdifferenz
  • Nach weiterem Anstieg fällt der Kavitationsindex C unter Ckrit
  • Einsetzen von Dampfkavitation
  • Begrenzung der niedrigen Rate ("choking")


Untere Diagramme (links):

  • Aktuelle Werte der ungelösten Gasanteile an Ein- und Auslass
  • Ungelöstes Gas am Auslass wegen größerer Absorptions-Zeitkonstante!

Obere Diagramme (rechts):

  • Druckverteilung entlang des Rohrleitungsnetzwerks
  • Deutlicher Druckverlust am Widerstand


Mittlere Diagramme (rechts):

  • Verteilung des Gases entlang der Rohrleitung

 

Untere Diagramme (rechts):

  • Verteilung der ungelösten Gasanteile entlang des Rohrleitungsnetzwerks
  • Gasauslösung am Widerstand
  • Durch eine große Absorptions-Zeitkonstante τAbs wird das Gas trotz Drücken p > pα nur sehr langsam wieder in die Flüssigkeit gelöst!

Analyse des Durchflussverhaltens

Die Simulationsergebnisse werden tiefergehend analysiert, indem die Durchflussrate Q über der Wurzel der Druckdifferenz Δp aufgetragen wird.

Bei Parametersatz "A" steigt der Durchfluss mit Erhöhung der Druckdifferenz (graue Kurve in der nebenstehenden Abbildung) stets an. Aufgrund der Auftragung über der Wurzel des Druckverlusts ergibt sich in dieser Darstellung eine lineare Abhängigkeit.

Bei den Parametersätzen "B" und "B modifiziert" folgt der Durchfluss zunächst der gleichen Gesetzmäßigkeit. Bei größeren Druckverlusten (und damit niedrigeren Drücken in der "vena contracta") tritt Kavitation und damit eine Durchflussbegrenzung (engl. "choking") auf (gestrichelte rote Kurve).

Der Druckabfall ist in beiden Situationen gleich!

Der Widerstand verhält sich für beide Parametersätze unterschiedlich, da die Drücke im Parametersatz "A" weiter vom Dampfdruck pv entfernt sind!